Giải tích Ví dụ

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 3 - 7 x$ . Sau đó $d u = - 7 d x$ , nên $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 3 - 7 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $3 - 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.1.2.2

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 7 \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$0 - 7$

Bước 2.1.4

Trừ $7$ khỏi $0$ .

$- 7$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{7}$ .

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{7}$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

Bước 8

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 - 7 x$ .

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$