Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x^{3}} + 2$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Bước 8.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$