Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - - x^{- 1} + C$

Bước 8.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Bước 8.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Bước 8.2.4

Nhân $x^{- 1}$ với $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + x^{- 1} + C$