Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

Bước 2

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x^{3}$ dương và âm.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.4

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Bước 7.2.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Bước 7.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Bước 7.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Bước 7.2.3.9.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

Bước 7.2.3.10

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

Bước 7.2.3.11

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

Bước 7.2.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

Bước 7.2.3.13

Cộng $1$ và $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

Bước 7.2.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 \frac{2 (1)}{4}$

Bước 7.2.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{2}$

Bước 9