Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Bước 1

Vì $\frac{x}{1 + x^{2}}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{x}{1 + x^{2}}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{x}{1 + x^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Bước 3.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ và $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$