Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x - 2$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x - 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 0 - 2$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 4 - 2$

Bước 1.5

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$u_{upper} = 2$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 2$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{- 2}^{2} \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{- 2} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1}]_{- 2}^{2}$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $- u^{- 1}$ tại $2$ và tại $- 2$ .

$(- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + {(- 2)}^{- 1}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{- 2}$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 4.2.4

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi $- \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2}$

Bước 4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Bước 4.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Bước 4.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 4.2.6.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 5