Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Bước 6

Nhân $- (y^{2} - 3)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Bước 12

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Bước 13

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $- 1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Bước 13.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $3$ và tại $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Bước 13.3

Tính $3 y$ tại $3$ và tại $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.4

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.5.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.6

Nhân $2$ với $4$ .

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.8.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.11

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.12

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.13

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.14

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{3}$ .

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.16.1

Nhân $9$ với $3$ .

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.16.2

Cộng $27$ và $1$ .

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.17

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.18

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.20.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.20.2

Trừ $28$ khỏi $24$ .

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.22

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

Bước 13.4.23

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

Bước 13.4.24

Cộng $9$ và $3$ .

$- \frac{4}{3} + 12$

Bước 13.4.25

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 13.4.26

Kết hợp $12$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Bước 13.4.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

Bước 13.4.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.28.1

Nhân $12$ với $3$ .

$\frac{- 4 + 36}{3}$

Bước 13.4.28.2

Cộng $- 4$ và $36$ .

$\frac{32}{3}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{3}$

Dạng thập phân:

$10.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$10 \frac{2}{3}$

Bước 15