Giải tích Ví dụ

$x + y - 2 x^{3} = 2$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + y - 2 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

Bước 2.4.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

Bước 3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $6 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 + y' = 6 x^{2}$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y' = 6 x^{2} - 1$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$