Giải tích Ví dụ

$\int \cos (4 x) d x$ , $u = 4 x$

Bước 1

Giả sử $u = 4 x$ . Khi đó, $d u = 4 d x$ . Viết lại bằng cách sử dụng $u$ và $d u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Bước 2

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

Bước 3

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$\frac{1}{4} \sin (4 x) + C$