Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \sqrt[3]{\frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 7} \frac{2 - 8 x}{x - 5}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 7} 2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - lim_{x \to 7} 8 x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 5}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 8 \cdot 7}{7 - 1 \cdot 5}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 8$ với $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 - 56}{7 - 1 \cdot 5}}$

Bước 9.2

Trừ $56$ khỏi $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 1 \cdot 5}}$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{7 - 5}}$

Bước 9.4

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 54}{2}}$

Bước 9.5

Chia $- 54$ cho $2$ .

$\sqrt[3]{- 27}$

Bước 9.6

Viết lại $- 27$ ở dạng ${(- 3)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Bước 9.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$- 3$