Giải tích Ví dụ

$y = 4 \cos (- 5 x^{2})$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \cos (- 5 x^{2})$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (- 5 x^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = - 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 5 x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 5 x^{2}$ .

$4 (- \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 (\sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])$

Bước 3.2

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{2}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \sin (- 5 x^{2}) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$20 \sin (- 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$20 \sin (- 5 x^{2}) (2 x)$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $20$ .

$40 \sin (- 5 x^{2}) x$

Bước 3.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $40 \sin (- 5 x^{2}) x$ .

$40 x \sin (- 5 x^{2})$