Giải tích Ví dụ

$y = t^{2} \ln^{4} (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \ln^{4} (t)$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [\ln^{4} (t)] + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{4}$ và $g (t) = \ln (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (t)$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$t^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (t)$ .

$t^{2} (4 \ln^{3} (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$t^{2} (4 \ln^{3} (t) \frac{1}{t}) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{t}$ và $4$ .

$t^{2} (\frac{4}{t} \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{4}{t}$ và $\ln^{3} (t)$ .

$t^{2} \frac{4 \ln^{3} (t)}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.2

Kết hợp $t^{2}$ và $\frac{4 \ln^{3} (t)}{t}$ .

$\frac{t^{2} (4 \ln^{3} (t))}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2} (4 \ln^{3} (t))$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t^{1}} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t \cdot 1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (t (4 \ln^{3} (t)))}{t \cdot 1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{t (4 \ln^{3} (t))}{1} + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.2.3.2.5

Chia $t (4 \ln^{3} (t))$ cho $1$ .

$t (4 \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$t (4 \ln^{3} (t)) + \ln^{4} (t) (2 t)$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 t \ln^{3} (t) + 2 t \ln^{4} (t)$