Giải tích Ví dụ

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Bước 1

Viết $x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Bước 6

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$