Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 x + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x) + 2}{x^{2} + x + 5} d x$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{x^{2} + x + 5} d x$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2} + x + 5} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 5} d x$

Bước 3

Giả sử $u = x^{2} + x + 5$ . Sau đó $d u = (2 x + 1) d x$ , nên $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = x^{2} + x + 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} + x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 5]$

Bước 3.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.1.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 1 + 0$

Bước 3.1.6

Cộng $2 x + 1$ và $0$ .

$2 x + 1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$2 \ln (| u |) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + x + 5$ .

$2 \ln (| x^{2} + x + 5 |) + C$