Giải tích Ví dụ

$r e^{r t}$

Bước 1

Vì $r$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $r e^{r t}$ đối với $t$ là $r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$r \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = r t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $r t$ .

$r (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$r (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $r t$ .

$r (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Bước 3

Vì $r$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $r t$ đối với $t$ là $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$r (e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 4

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{1} r (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Bước 5

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$r^{1} r^{1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{1 + 1} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$r^{2} (e^{r t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$r^{2} (e^{r t} \cdot 1)$

Bước 9

Nhân $e^{r t}$ với $1$ .

$r^{2} e^{r t}$