Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{2})}^{4 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{2})}^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{u} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

${(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{2} {(\frac{1}{2})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{2}$ ở dạng $2^{- 1}$ .

$2^{2} {(2^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2^{2} {(2^{- 1})}^{4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(2^{- 1})}^{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (4 x)} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2^{2} \cdot 2^{- 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2}) \cdot 1$

Bước 9

Nhân $2^{2 - 4 x}$ với $1$ .

$2^{2 - 4 x} \ln (\frac{1}{2})$