Giải tích Ví dụ

$- y - 2 x^{3} = y^{2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (- y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- y - 2 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- y' - 2 (3 x^{2})$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- y' - 6 x^{2}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 6 x^{2} - y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 y y'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 6 x^{2} - y' = 2 y y'$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 y y'$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 x^{2} - y' - 2 y y' = 0$

Bước 5.2

Cộng $6 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y' - 2 y y' = 6 x^{2}$

Bước 5.3

Đưa $y'$ ra ngoài $- y' - 2 y y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $y'$ ra ngoài $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - 2 y y' = 6 x^{2}$

Bước 5.3.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- 2 y y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- 2 y) = 6 x^{2}$

Bước 5.3.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' \cdot - 1 + y' (- 2 y)$ .

$y' (- 1 - 2 y) = 6 x^{2}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $y' (- 1 - 2 y) = 6 x^{2}$ cho $- 1 - 2 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (- 1 - 2 y) = 6 x^{2}$ cho $- 1 - 2 y$ .

$\frac{y' (- 1 - 2 y)}{- 1 - 2 y} = \frac{6 x^{2}}{- 1 - 2 y}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 1 - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- 1 - 2 y)}{- 1 - 2 y} = \frac{6 x^{2}}{- 1 - 2 y}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 - 2 y}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 (1) - 2 y}$

Bước 5.4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 y$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 (1) - (2 y)}$

Bước 5.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (2 y)$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 (1 + 2 y)}$

Bước 5.4.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{6 x^{2}}{1 + 2 y}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{1 + 2 y}$