Giải tích Ví dụ

$\int 4 x (2 x - 1) (4 x + 1) d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int (x (2 x - 1)) (4 x + 1) d x$

Bước 2

Giả sử $u = 4 x + 1$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 4 x + 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $4 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$4 + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $4$ và $0$ .

$4$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) u \frac{1}{4} d u$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 4.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.12

Sắp xếp lại $\frac{u}{4}$ và $2$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.13

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.14

Di chuyển $\frac{u}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.15

Sắp xếp lại $\frac{u}{4}$ và $- 1$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.16

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.17

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.18

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Bước 4.19

Di chuyển $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.20

Kết hợp $2$ và $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.21

Nhân $\frac{2 u}{4}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.22

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.23

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.25

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.26

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.27

Nhân $\frac{2 u^{2}}{16}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.28

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.30

Cộng $2$ và $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.31

Nhân $16$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.32

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} - 2 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.33

Kết hợp $- 2$ và $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.34

Nhân $\frac{- 2 u}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.35

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.36

Nhân $\frac{- 2 u}{16}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.37

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.38

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.39

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.40

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.41

Nhân $16$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.42

Kết hợp $- 1 \frac{u}{4}$ và $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u}{4} u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.43

Kết hợp $\frac{u}{4}$ và $u$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u \cdot u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.44

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.45

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u^{1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.46

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1 + 1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.47

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.48

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.49

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.50

Nhân $\frac{- 2}{4}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.51

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.52

Nhân $\frac{- 2 u}{16}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.53

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.54

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.55

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.56

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.57

Nhân $16$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.58

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.59

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.60

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.61

Nhân $\frac{2}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.62

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.63

Nhân $\frac{2}{16}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.64

Nhân $16$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Bước 4.65

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Bước 4.66

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{1}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Bước 4.67

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{4 \cdot 4} d u$

Bước 4.68

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} d u$

Bước 4.69

Để viết $\frac{u}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Bước 4.70

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $64$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.70.1

Nhân $\frac{u}{16}$ với $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Bước 4.70.2

Nhân $16$ với $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{64} d u$

Bước 4.71

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u + u \cdot 4}{64} d u$

Bước 4.72

Sắp xếp lại $2 u$ và $u \cdot 4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u^{3}$ .

$4 \int \frac{2 (u^{3})}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.4

Viết lại $- 1 \frac{u^{2}}{4}$ ở dạng $- \frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4}$ ở dạng một tích.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.6

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.7

Nhân $4$ với $4$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.10

Trừ $\frac{u^{2}}{32}$ khỏi $- \frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - 2 \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.11

Kết hợp $- 2$ và $\frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (16)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.14

Trừ $\frac{u^{2}}{16}$ khỏi $- \frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - 2 \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.16

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (8)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Bước 5.18

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{4 \cdot u + 2 u}{64} d u$

Bước 5.19

Cộng $4 u$ và $2 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{6 u}{64} d u$

Bước 5.20

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{64} d u$

Bước 5.20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.20.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 (32)} d u$

Bước 5.20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 \cdot 32} d u$

Bước 5.20.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$4 (\int \frac{u^{3}}{32} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 7

Vì $\frac{1}{32}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{32}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{32} \int u^{3} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 10

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 11

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{8} \int u^{2} d u) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 13

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Bước 14

Vì $\frac{3}{32}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{3}{32}$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} \int u d u)$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

Bước 16.2

Rút gọn.

$4 (\frac{u^{4}}{128} - \frac{u^{3}}{24} + \frac{3 u^{2}}{64}) + C$

Bước 17

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x + 1$ .

$4 (\frac{{(4 x + 1)}^{4}}{128} - \frac{{(4 x + 1)}^{3}}{24} + \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{64}) + C$

Bước 18

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 (\frac{1}{128} {(4 x + 1)}^{4} - \frac{1}{24} {(4 x + 1)}^{3} + \frac{3}{64} {(4 x + 1)}^{2}) + C$