Giải tích Ví dụ

$\int x (x^{3} + 1) d x$

Bước 1

Nhân $x (x^{3} + 1)$ .

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

Bước 2.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\int x^{4} + x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$