Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $68$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Bước 10.2

Cộng $- 40$ và $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Bước 10.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Bước 10.5

Trừ $64$ khỏi $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Bước 10.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 10.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 31 \cdot 2$

Bước 10.8

Nhân $- 31$ với $2$ .

$- 62$