Giải tích Ví dụ

$\int [3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}}] d t$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 \sec^{2} (t) + \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \sec^{2} (t) d t + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 4

Vì đạo hàm của $\tan (t)$ là $\sec^{2} (t)$ , tích phân của $\sec^{2} (t)$ là $\tan (t)$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 5.2

Di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\tan (t) + C) + \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\tan (t) + C) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$3 \tan (t) + 2 t^{\frac{1}{2}} + C$