Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 6.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$