Giải tích Ví dụ

$x - \frac{1}{x}$

Bước 1

Viết $x - \frac{1}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x - \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\ln (| x |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \ln (| x |) + C$