Giải tích Ví dụ

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

Bước 1

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3} x^{18}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.3

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.4

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{36}{3}$ và $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $36 x^{17}$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 2.6.2.4

Chia $12 x^{17}$ cho $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 15 x^{2}$ đối với $x$ là $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$