Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (2 x)$ .

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Bước 1.1.6

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Bước 1.2.2

Chia $1 + 2 x + 3 x^{2}$ cho $1$ .

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Bước 8.2.3.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x + x^{2} + x^{3} + C$