Giải tích Ví dụ

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7^{x}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Bước 3.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $7^{x}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{7^{x}}{2}$ và $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$