Giải tích Ví dụ

$e^{e^{x^{2}}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = e^{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{x^{2}}$ .

$e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2}$ .

$e^{e^{x^{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{e^{x^{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$e^{e^{x^{2}}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3

Nhân $e^{e^{x^{2}}}$ với $e^{x^{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $e^{x^{2}}$ .

$e^{x^{2}} e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$ .

$2 x e^{x^{2} + e^{x^{2}}}$