Giải tích Ví dụ

$\int (\cos (x) + 3 x^{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \cos (x) + 3 x^{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \cos (x) d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 3

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int 3 x^{2} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\sin (x) + C + 3 \int x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\sin (x) + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\sin (x) + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 1 x^{3} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\sin (x) + x^{3} + C$