Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 5 x + 7}{1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 5 x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - x + x^{2} - x^{3}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x^{3}}$

Bước 9

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 1} x + 7}{1 - lim_{x \to - 1} x + {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - {(lim_{x \to - 1} x)}^{3}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1