Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} - x}{x + 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{- 3 + 4}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot 9 + 3}{- 3 + 4}$

Bước 8.1.2

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 + 3}{- 3 + 4}$

Bước 8.1.3

Cộng $27$ và $3$ .

$\frac{30}{- 3 + 4}$

Bước 8.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$\frac{30}{1}$

Bước 8.3

Chia $30$ cho $1$ .

$30$