Giải tích Ví dụ

$y = {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ và $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{3}$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$3 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3.4

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Bước 3.5.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.5.4

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + 0)$

Bước 3.5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x)$

Bước 3.5.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ ra ngoài $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ ra ngoài $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Bước 3.6.1.2

Đưa $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ ra ngoài $4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$

Bước 3.6.1.3

Đưa $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ ra ngoài $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$

Bước 3.6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$ .

$2 x {(x^{2} + 5)}^{2} (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.3

Viết lại ${(x^{2} + 5)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$2 x ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.4

Khai triển $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.5.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.5.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.5.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$2 x (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.5.2

Cộng $5 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 10 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x \cdot x^{4} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.1

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$(2 (x^{4} x) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7.1.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.7.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2 x^{4 + 1} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7.1.3

Cộng $4$ và $1$ .

$(2 x^{5} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.7.3

Nhân $25$ với $2$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.8.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.8.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x^{1}) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.8.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{2 + 1} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.8.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.8.2

Nhân $2$ với $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.9.2

Nhân $3$ với $3$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot 5) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.9.4

Nhân $2$ với $5$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.10

Cộng $3 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 9 + 10) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.11

Cộng $9$ và $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.12

Khai triển $(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(2 x^{5} (5 x^{2}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.13.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 \cdot 5 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.2

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.13.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(2 \cdot 5 (x^{2} x^{5}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2 \cdot 5 x^{2 + 5} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.2.3

Cộng $2$ và $5$ .

$(2 \cdot 5 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.3

Nhân $2$ với $5$ .

$(10 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.4

Nhân $19$ với $2$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.6

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.13.6.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{2 + 3} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.6.3

Cộng $2$ và $3$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.7

Nhân $20$ với $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.8

Nhân $19$ với $20$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.10

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.13.10.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.10.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.13.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{2 + 1} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.10.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.11

Nhân $50$ với $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.13.12

Nhân $19$ với $50$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.14

Cộng $38 x^{5}$ và $100 x^{5}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.15

Cộng $380 x^{3}$ và $250 x^{3}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Bước 3.6.16

Khai triển $(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$10 x^{7} x^{2} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.1

Nhân $x^{7}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$10 (x^{2} x^{7}) + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 x^{2 + 7} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.1.3

Cộng $2$ và $7$ .

$10 x^{9} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.2

Nhân $3$ với $10$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.3

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 (x^{2} x^{5}) + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{2 + 5} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.3.3

Cộng $2$ và $5$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.4

Nhân $3$ với $138$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 (x^{2} x^{3}) + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{2 + 3} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.6

Nhân $3$ với $630$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x) + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.17.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x^{1}) + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{2 + 1} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 950 x \cdot 3$

Bước 3.6.17.8

Nhân $3$ với $950$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Bước 3.6.18

Cộng $30 x^{7}$ và $138 x^{7}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Bước 3.6.19

Cộng $414 x^{5}$ và $630 x^{5}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Bước 3.6.20

Cộng $1890 x^{3}$ và $950 x^{3}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$