Giải tích Ví dụ

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d L} (Q) = \frac{d}{d L} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Bước 2

Đạo hàm của $Q$ đối với $L$ là $Q'$ .

$Q'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ đối với $L$ là $\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$ .

$\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d L} [5 L]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $L$ , nên đạo hàm của $5 L$ đối với $L$ là $5 \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ là $n L^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d L} [6 L K^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $6 K^{2}$ không đổi đối với $L$ , nên đạo hàm của $6 L K^{2}$ đối với $L$ là $6 K^{2} \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 + 6 K^{2} \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ là $n L^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 + 6 K^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$5 + 6 K^{2} + \frac{d}{d L} [8 K]$

Bước 3.4

Vì $8 K$ là hằng số đối với $L$ , đạo hàm của $8 K$ đối với $L$ là $0$ .

$5 + 6 K^{2} + 0$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $5 + 6 K^{2}$ và $0$ .

$5 + 6 K^{2}$

Bước 3.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 K^{2} + 5$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$Q' = 6 K^{2} + 5$

Bước 5

Thay thế $Q'$ bằng $\frac{d Q}{d L}$ .

$\frac{d Q}{d L} = 6 K^{2} + 5$