Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} + \sin (x)$

Bước 1

Viết $3 x^{2} + \sin (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

Bước 7

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$x^{3} - \cos (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$