Giải tích Ví dụ

$e^{a x}$

Bước 1

Viết $e^{a x}$ ở dạng một hàm số.

$f (a) = e^{a x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (a)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (a)$ .

$F (a) = \int f (a) d a$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (a) = \int e^{a x} d a$

Bước 4

Giả sử $u = a x$ . Sau đó $d u = x d a$ , nên $\frac{1}{x} d u = d a$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = a x$ . Tìm $\frac{d u}{d a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $a x$ .

$\frac{d}{d a} [a x]$

Bước 4.1.2

Vì $x$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x$ đối với $a$ là $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x \frac{d}{d a} [a]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{x} d u$

Bước 5

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{e^{u}}{x} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{x}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{x}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{x} \int e^{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{x} (e^{u} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{x} e^{u} + C$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $e^{u}$ .

$\frac{e^{u}}{x} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a x$ .

$\frac{e^{a x}}{x} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (a) = e^{a x}$ .

$F (a) =$ $\frac{e^{a x}}{x} + C$