Giải tích Ví dụ

$2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 e^{x} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 e^{x} - 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \sin (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- 12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 12$ đối với $x$ là $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + 0$

Bước 5.2

Cộng $2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$ và $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$