Giải tích Ví dụ

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 3.2

Chia $4$ cho $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{8}}$ ở dạng $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{8}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$