Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3}{x^{4}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3}{x^{4}} d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 \int x^{- 4} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Bước 5.1.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Bước 5.2

Rút gọn.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Bước 5.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{3}} + C$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x^{3}} + C$

Bước 5.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{3}} + C$