Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Bước 4

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $\frac{2}{9}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ cho $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{}{}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$2 e^{{(1 \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2 e^{2^{4} + \frac{2}{9}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$2 e^{16 + \frac{2}{9}}$

Bước 7.2

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Bước 7.3

Kết hợp $16$ và $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 e^{\frac{16 \cdot 9 + 2}{9}}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $16$ với $9$ .

$2 e^{\frac{144 + 2}{9}}$

Bước 7.5.2

Cộng $144$ và $2$ .

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Dạng thập phân:

$22194818.1467204$