Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{10}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 5.2.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 10}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{- 9}$ và $\frac{1}{9}$ .

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 7.2

Di chuyển $x^{- 9}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Bước 8

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Bước 9

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{9}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Bước 9.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Bước 9.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 9}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $x^{- 8}$ và $\frac{1}{8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Bước 11.1.2

Di chuyển $x^{- 8}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Bước 11.3.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Bước 11.3.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

Bước 11.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Bước 11.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.4.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{8}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

Bước 11.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Bước 11.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

Bước 11.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$