Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (x)$

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

Bước 3

Tính $\arcsin (x)$ tại $0$ và tại $- 1$ .

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

Bước 4.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

Bước 4.1.3

Nhân $- - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{π}{2}$ với $1$ .

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} π$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} π$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 5