Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $- 2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Bước 1.5

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\frac{1}{10}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{1}{10}$ khỏi $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Bước 3.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Bước 3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Dạng thập phân:

$- 1.80967483 \dots$