Giải tích Ví dụ

$5^{3 x^{2} - 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 5^{x}$ và $g (x) = 3 x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $5$ .

$5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x^{2} - 1$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x + 0)$

Bước 2.6

Cộng $6 x$ và $0$ .

$5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $5^{3 x^{2} - 1} \ln (5) (6 x)$ .

$6 \cdot 5^{3 x^{2} - 1} x \ln (5)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $6 \cdot 5^{3 x^{2} - 1} x \ln (5)$ .

$6 x \cdot 5^{3 x^{2} - 1} \ln (5)$