Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 4

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Bước 8.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Bước 8.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{3 + 3}$

Bước 8.2

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{3}{6}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$