Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{11}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $11^{x}$ đối với $x$ là $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ và $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{1}{12}$ với $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.3

Tính số mũ.

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.5

Nhân $\frac{1}{12}$ với $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

Bước 5.2.2.7

Cộng $0$ và $\frac{1}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

Bước 5.2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

Bước 5.2.2.9

Trừ $1$ khỏi $11$ .

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Dạng thập phân:

$4.25365724 \dots$

Bước 7