Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{6 x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ và $6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Bước 11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Bước 11.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Bước 11.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot 2}$

Bước 11.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)}$

Bước 11.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Bước 11.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Bước 11.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Bước 11.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{6 - 6}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Bước 11.2.3

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Bước 11.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2}$

Bước 11.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{0}{12 + 2}$

Bước 11.3.3

Cộng $12$ và $2$ .

$\frac{0}{14}$

Bước 11.4

Chia $0$ cho $14$ .

$0$