Giải tích Ví dụ

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x^{2}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- π x$ đối với $x$ là $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ và $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

Bước 3.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 14 x - π + \sec^{2} (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 14 x - π + \sec^{2} (x)$