Giải tích Ví dụ

$\sin^{2} (A)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ là $f' (g (A)) g' (A)$ trong đó $f (A) = A^{2}$ và $g (A) = \sin (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (A)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (A)$ .

$2 \sin (A) \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (A)$ đối với $A$ là $\cos (A)$ .

$2 \sin (A) \cos (A)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $2 \sin (A) \cos (A)$ .

$2 \cos (A) \sin (A)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $2 \cos (A)$ và $\sin (A)$ .

$\sin (A) (2 \cos (A))$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $\sin (A)$ và $2$ .

$2 \cdot \sin (A) \cos (A)$

Bước 3.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 A)$