Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Bước 2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Bước 4.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Bước 4.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

Bước 4.2.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

Bước 5.2.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

Bước 5.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

Bước 5.3

Cộng $\frac{π}{4}$ và $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{π}{4}$

Bước 5.5

Kết hợp $2$ và $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{2}$

Dạng thập phân:

$1.57079632 \dots$

Bước 7