Giải tích Ví dụ

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Bước 1.2.3

Cộng $5$ và $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

Bước 1.3.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Bước 1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

Bước 1.4

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

Bước 1.5

Nhân $3$ với $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

Bước 5

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$