Giải tích Ví dụ

$f (t) = t^{- 5}$ ;, $(\frac{1}{2}, 32)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 5$ .

$- 5 t^{- 6}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{6}}$

Bước 2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{t^{6}}$ .

$\frac{- 5}{t^{6}}$

Bước 2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{t^{6}}$

Bước 3

Tính đạo hàm tại $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{{(\frac{1}{2})}^{6}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{\frac{1^{6}}{2^{6}}}$

Bước 4.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{5}{\frac{1}{2^{6}}}$

Bước 4.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$- \frac{5}{\frac{1}{64}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (5 \cdot 64)$

Bước 4.3

Nhân $- (5 \cdot 64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $5$ với $64$ .

$- 1 \cdot 320$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $320$ .

$- 320$